它可以被可视化为带有箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段的长度：表示向量的大小。
向量对应的量称为量（物理学中称为标量）。量（或标量）只有大小而没有方向。
向量垂直公式
a, b 是两个向量
a=（a1,a2） b=（b1,b2）
a//b: a1/b1=a2/b2 或a1b1=a2b2 或a=b, 为常数
a垂直b：a1b1+a2b2=0
证明：
几何角：
向量A (x1,y1)，长度L1=(x1+y1)
向量B(x2,y2)，长度L2=(x2+y2)
从(x1, y1) 到(x2, y2) 的距离：D=[(x1 - x2) + (y1 - y2)]
根据毕达哥拉斯定理，两个向量互相垂直：L1 + L2=D
(x1+y1) + (x2+y2)=(x1 - x2) + (y1 - y2)
x1 + y1 + x2 + y2=x1 -2x1x2 + x2 + y1 - 2y1y2 + y2
0=-2x1x2 - 2y1y2
x1x2 + y1y2=0
延伸至三维角度：
x1x2 + y1y2 + z1z2=0，
那么向量(x1, y1, z1) 和(x2, y2, z2) 是垂直的
综上所述，任意维度的两个向量L1和L2垂直的充要条件是：L1L2=0成立。
平面向量加法公式
给定向量AB和BC，然后构造向量AC，向量AC称为AB和BC之和，记为AB+BC
即：AB+BC=AC。
当用坐标表示时，显然：AB+BC=(x2-x1,y2-y1)+(x3-x2,y3-y2)=(x2-x1+x3-x2,y2-y1+y3-y2) )=(x3-x1,y3-y1)=AC。
也就是说，两个向量的和与差的坐标等于两个向量对应的坐标的和与差。
三角形法则：AB+BC=AC。这种计算规则称为向量加法的三角规则。缩写为：端对端连接、端对端连接、点对端点。
四边形法则：给定从同一点A出发的两个向量AC和AB，以AC和AB为邻边构造一个平行四边形ACDB，则从A出发的对角线AD为向量AC和AB之和。这种计算规则称为向量加法的平行四边形规则，缩写为：公共起点和对角线连接。
对于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。
向量的加法满足所有加法定律，例如交换律和结合律。
平面向量减法公式
AB-AC=CB，这个计算规则称为向量减法的三角形规则
缩写为：共同起点、相连中点、指相减。
-(-a)=a； a+(-a)=(-a)+a=0; a-b=a+(-b)。
平面向量乘法公式
实数 和向量a 的乘积是向量。该运算称为向量乘法，记为a。
当0时，a的方向与a的方向相同，
当0时，a的方向与a的方向相反，
当=0时，a=0。
用坐标表示： AB=(x2-x1,y2-y1)=(x2-x1,y2-y1)
假设 和 为实数，则满足以下运算性质：
()a=(a)
( + )a=a+ a
(ab)=a b
(-)a=-(a)=(-a)
|a|=|||a|
平面向量量乘积公式
给定两个非零向量a和b，则a·b=|a||b|cos（为a和b之间的夹角）称为a和b的量积或内积，记为a·b 。
零向量与任意向量的乘积为0。量积a·b的几何意义为：a|a|长度的乘积。以及b 在a |b|cos 方向上的投影。
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用户评论
刚刚看完这篇关于高中数学高考总复习的矢量图，感觉真的很有用，尤其是那些复杂图形，这样一看就清晰多了。
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矢量图太棒了！这对我这种图形题弱者来说简直是救星，高考数学有望了！
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高考数学复习资料里能有这样的矢量图，简直太贴心了，感谢作者！
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这个矢量图对理解高考数学题目很有帮助，但是感觉有些地方解释得不够清楚。
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看了这个矢量图，对高考数学的复习思路更清晰了，不过还是希望能有更多例题解析。
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高中数学复习，矢量图这种视觉辅助真的很有必要，尤其是对立体几何这部分。
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矢量图做得不错，但是感觉有些知识点没有涉及到，希望作者能补充一下。
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这篇高中数学高考总复习的矢量图让我受益匪浅，感谢分享，希望作者能继续更新！
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这个矢量图挺有用的，但是感觉排版有点乱，看的时候有点费眼睛。
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高考数学复习，矢量图是一种很好的学习方法，但是个人觉得还是需要结合实际练习。
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这篇矢量图让我对高考数学的复习有了新的认识，但是感觉对一些概念的解释还不够深入。
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矢量图做得很好，但是作为高中生，我还是觉得需要更多的习题来巩固。
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高考数学复习，这个矢量图是个不错的参考，但是个人感觉对于基础薄弱的学生来说，还是有点难度。
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矢量图这种视觉化的复习方法，对于提高数学成绩真的很有帮助，强烈推荐给学弟学妹们！
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这篇高中数学高考总复习的矢量图，让我对高考数学的复习有了信心，谢谢分享！
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矢量图做得挺用心，但是感觉有些地方还是有点模糊，希望作者能优化一下。
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高中数学复习，矢量图这种形式确实让人更容易理解，但是个人觉得还是需要结合自己的实际情况来学习。
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这个矢量图让我对高考数学的复习有了新的思路，但是感觉对于一些细节的处理还是不够到位。
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高考数学复习，矢量图是一种很好的辅助工具，但是个人觉得还是需要结合教材和课堂笔记来学习。
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