具有大小和方向的量称为向量
注： 空间平移是向量
向量一般用有向线段表示。方向相同、长度相等的有向线段表示相同或相等的向量。
空间中的两个向量可以用同一平面内的两条有向线段来表示
2. 空间向量的运算
定义：与平面向量运算一样，空间向量的加减乘向量运算如下
运算法则： 加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
数乘分配律：(a+b)=a+b
3 个共线向量
如果表示空间向量的有向线段所在的直线彼此平行或重合，则这些向量称为共线向量或平行向量。 A 与b 平行，记为a//b。
当我们说向量a和b共线（或a//b）时，表示a和b的有向线段的直线可以是同一条直线，也可以是平行直线。
4.共线向量定理及其推论：
共线向量定理：对于空间中的任意两个向量a和b（b0），a//b的充要条件是存在实数，使得a=b。
推论：若i是穿过已知点A且与已知非零向量a平行的直线，则对于任意点O，点P在直线i上的充要条件是有满足方程OP=OA+ta 的实数t
矢量a称为直线i的方向矢量。
5.向量平行于平面：
给定平面 和向量a，令OA=a。如果直线OA与平行或在内，则称向量与平面平行，记为：a//。
通常我们把平行于同一平面的向量称为共面向量
注意：空间中任意两个向量共面。
6.共面向量定理：
如果两个向量a和b不共线，P与向量a和b共面的充要条件是存在实数x和y，使得P=xa+yb
推论：空间中点P位于平面MAB上的充分必要条件是存在一对有序实数x、y，使得MP=xMA+yMB或对于空间中任意点O，OP=OM+xMA+yMB
该式称为平面MAB的向量表达式
7 空间向量基本定理：
如果三个向量a,b,c不共面，那么对于空间中的任意向量p，存在唯一的有序实数数组x,y,z，使得p=xa+yb+zc
推论：假设O、A、B、C是四个不共面的点，那么对于空间中的任意点P，只有三个有序实数x、y、z，使得OP=xOA+yOB+zOC
8 空间向量之间的角度及其表示：
给定两个非零向量a和b，在空间中选取任意点O，令OA=a，OB=b，则AOB称为向量a和b之间的夹角，记为a，b；并且规定0a，b，显然a，b=b，a；如果a, b=/2，则称a和b互相垂直，记为：ab。
9. 向量的模：
设OA=a，则有向线段OA的长度称为向量a的长度或模，记为：|a|。
10. 向量的定量乘积：a·b=|a|·|b|·cosa,b。
已知矢量AB=a，轴，e是与同方向的上的单位矢量，且点A在上的投影A'，以及点A在上的投影B' B 在 上，则A'B' 称为向量AB 在i 轴或e 轴上的正投影。
可以证明A'B'|A'B'|=|AB|cosa,e=|a,e|的长度。
11空间向量积的性质：
(1) a·e=|a|cosa,e。
(2) ab=a·b=0
(3)|a|=a·a
12空间向量乘积运算定律：
(1) (a)·b(a·b)a·(b)。
(2) a·b=b·a（交换律）
(3) a·(b+c)=a·b+a·c（分配律）。
空间向量的坐标运算
一。知识回顾：
（1）空间向量的坐标：空间直角坐标系的x轴为横轴（对应横坐标），y轴为纵轴（对应纵轴），z轴是纵轴（对应垂直坐标）。
设a=(a1,a2,a3),b=(b,b2,b)，则a+b=(ab,a2b2,ab)
a=(a, a2, ) (R)
a·b=ab+a2b2+ab=0
a//b=a=b,a2=2,a=(R)=/b=a2/b2=a/b
ab=ab+a2b2+ab=0
|a|=(a·a)=(a+a2+a)（使用向量模与向量之间常用的转换：|a|=a·a=|a|=(a·a) ）
cosa,b=a·b/|a|·|b|=（ab+a2b2+ab)/(a+a22+a)·(b+b2+b)
空间两点之间的距离公式：d=[(x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)2]。
(2)法向量：如果向量a所在的直线垂直于平面，则称该向量垂直于平面，记为a。若a，则向量a称为平面的法向量。
(3)向量的常用方法：
利用法向量求点到面的距离定理：如图所示，设n为平面的法向量，AB为平面的射线，其中A，则点B到面的距离平面为|AB·n |/|n|。
利用法向量求二面角的平面角定理：设n、n2分别为二面角--中平面、的法向量，则n、n2所形成的角是要求的二面角平面角或其补角的大小（如果n和n2同向，则为补角；如果n和n2方向相反，则为夹角）。
标签：
用户评论
这个高中数学知识点空间向量真是让我头都大了，感觉完全看不懂。
有9位网友表示赞同！
空间向量这玩意儿，一用到立体几何就头疼，希望有更好的学习技巧分享。
有14位网友表示赞同！
空间向量在高中数学中很重要，我准备好好复习一下，争取搞懂它。
有14位网友表示赞同！
高中数学知识点空间向量，感觉是连接立体几何和平面几何的桥梁。
有9位网友表示赞同！
空间向量这个概念，听起来挺难，但我觉得理解了之后应该会很有用。
有12位网友表示赞同！
高中数学空间向量，我之前总是搞混，现在终于有点头绪了。
有17位网友表示赞同！
空间向量这个知识点，感觉有点抽象，需要多做题来加强理解。
有7位网友表示赞同！
高中数学空间向量，每次看到都感觉头晕，希望有老师能帮忙讲解一下。
有6位网友表示赞同！
空间向量，对于立体几何的学习真的很关键，必须好好掌握。
有13位网友表示赞同！
高中数学知识点空间向量，我觉得是提升数学能力的必备技能。
有12位网友表示赞同！
空间向量这个知识点，我花了好多时间才搞懂，感觉收获很大。
有5位网友表示赞同！
高中数学空间向量，虽然难，但一旦掌握了，解题速度会大大提升。
有11位网友表示赞同！
空间向量这个知识点，我觉得是高中数学中的一大难点。
有20位网友表示赞同！
高中数学知识点空间向量，我之前完全没接触过，现在开始自学了。
有18位网友表示赞同！
空间向量，我觉得是高中数学中最有意思的部分之一。
有13位网友表示赞同！
高中数学空间向量，理解起来确实有点费劲，但我会努力克服的。
有20位网友表示赞同！
空间向量这个知识点，我准备用实际例子来加深理解。
有19位网友表示赞同！
高中数学知识点空间向量，搞懂了之后，感觉整个数学世界都清晰了。
有14位网友表示赞同！
空间向量，我觉得是高中数学中很值得深入研究的领域。
有18位网友表示赞同！