三角函数在初等数学和高等数学中、书本上和现实中都非常重要。然而，我记不清我们的大脑在青少年时期学习之后，在中年时期还保留了多少。因为我真的把那些公式背下来了，然后做题、考试。有时我在制定公式，而我对这些公式的理解确实很肤浅。
这些天，为了启发晚晚关于三角函数的知识，也为了不让她死记硬背数学，让她感受数学之美，我先看了一些三角函数的资料，发现并不是所有的教学都是给孩子看的。去背公式吧。
请记住，当一个数字乘以1 时，它保持不变，但当乘以负1 时，符号需要改变。我们无需思考就能很快记住这个概念。还有什么更深层次的含义吗？
是的，那就是：如果我们把数域扩展到复数之后，i*i=-1，那么一个复数乘以1就意味着它的旋转角度为零，即不变；一个数乘以i 表示旋转90 度；一个数乘以-1，相当于乘以i，再乘以i，就是旋转了两个90度，即180度，方向正好相反。
事实上，任何复数都可以用三角函数来表示，记录形式为：x+iy=r(cos(a)+isina(a))。转动角度b后会发生什么？即：r(cos(a+b)+isina(a+b))=r(cos(a)+isina(a))*(cos(b)+isina(b))。整理一下，就是三角函数之间的和角公式。
在了解复数旋转之前，我们必须首先了解特殊角度的复数并使用三角函数来表示它们。当我们转化比较熟练之后，我们就可以进行下一步了。我们必须清楚地认识这一点。
当你更加熟练地表达复杂的三角函数后，你可以找到一些更容易理解的角度进行旋转练习，比如：30+30； 30+90； 30+180；等等，先用坐标系中的单位圆直接画出来，看看转动后是什么样子，然后用复数乘法来验证一下。
最后，对该方法进行抽象，写出其通式，比较实部和虚部，得到三角函数的和角公式。
晚晚很快就明白了这个推导方法，这两天他就会用它们来推导双角和半角公式。或许用的多了，理解就会更深刻。
这个概念比用几何方法来证明和角公式更直观、更容易理解，至少我是这么认为的。
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用户评论
终于找到理解三角函数的方法了，用复数真是一大突破！
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这个角度公式和复数的结合，让我对三角函数有了全新的认识。
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之前学三角函数时总是觉得头疼，现在用复数一看就明白了。
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用复数理解三角函数，感觉像是打开了一扇新的大门。
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复数原来可以这样用，三角函数的理解变得简单多了。
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学三角函数时总是搞混，这个复数角度公式让我豁然开朗。
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这个方法真不错，用复数看三角函数感觉亲切多了。
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以前觉得三角函数难，现在用复数一解释，原来这么简单。
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用了复数理解三角函数，感觉数学世界都清晰了。
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复数结合三角函数，让我对角度有了更深的理解。
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以前对三角函数一窍不通，现在用复数一看，竟然懂了。
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这个角度公式和复数结合的方法，让我重新爱上了数学。
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三角函数用复数理解，感觉像是找到了学习数学的秘诀。
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学三角函数时觉得头疼，现在用复数一看，原来这么简单。
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用复数理解三角函数，让我对数学有了新的认识。
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这个方法太棒了，用复数看三角函数，感觉思路都清晰了。
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以前对三角函数一筹莫展，现在用复数一看，原来这么容易。
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三角函数用复数理解，感觉数学世界都变得有趣了。
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这个角度公式结合复数，让我对三角函数有了全新的认识。
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